《平面几何证题添辅助线歌诀十五句》 掌握解题规律 提高学习效率



        使学生掌握证题的基本技能技巧，是平面几何教学的个重要方面，尽管我在多年的几何教学中对此作了一定的努力，但总是觉得学生在这方面学的不够好，特别是对需要添辅助线的几何证明题，虽然对学生讲了多种方法，但他们总觉得难，其原因是添辅助线无规律，碰到具体题目不知如何是好。这就给我们做老师者无声地提出了一个问题：如何概括这些添辅助线的方法，使其达到浅显、易懂、便记、速效。我在总结前人经验的基础上，重点分析了各类几何证明题的题设结构和结论的结构，以及几何图形的特征，编写了《平面几何证题添辅助线歌诀十五句》。作了三年试教，初步取得了成效，深受学生的欢迎。
       本书的编写原则是：浅显、易懂、便记、速效。这八个字也可以说是本书的特点。针对此编写原则所采用的编写形式为，全书划分五个部分：第一部分集中给出十五句诀；第二部分分十五讲，即一个歌诀为一讲。在每讲中向读者说明为什么会总结出这个歌决的理论依据，以及通过大章例题讲添如何使用此歌快的方法，最后配有适当数量的习题；第三部分讲述了歌诀的联合使用去证一些几何题；第四部分为大量复习题；第五部分为五套自我测验题及其答案。
       书中共讲例题32 道，配练习题180余道，自测题25道，共240余道习题。若当作教案时，可讲解16课时(每课时 4分钟)，每课时讲解歌诀一句，举两例(约30分钟)，学生当堂练习3道习题(约15分钟)，其余2道习题作为课外作业。
        遵循编写原则，书中例题、习题都是针对中等偏下水平的学生所选的，并且都给出了多种证法或提示，有的是应用一个歌诀从几个角度给出不同的几种证法；有的是应用几个歌诀给出不同的几种证法。经过三年多的教学实践，效果显著。对于学习好的班级及学习好的学生，可以从第四部分复习题中选一些较难的题目作为例题和习题，以满足他们的求知欲望。
       读者应当清醒地认识到这样一点：十五句歌诀所揭示的裁律并不是万能的，有一定的局限性。它们只概括了大部分常见的添辅助线的问题，尚有一少都分添辅助线问题不含在歌诀内。所以读者在学习中，对某些几何证明题，不能一味地在十五句歌诀中去寻找解题途径，而应在所学知识的基础上更广泛地发掘门路。但我们还应认识到，十五句歌诀所揭示的规律是最基本的证明几何题的办法，它们对具体证明题来说毕竟提供了一条捷径。例如说，对某一平面几何题，我们根据它所给的条件及图形特征首先应按某一歌诀所提示的办法去证，若能迅速证得论，说明路子走对了；若证不出结论，再寻它法。这样做，比起盲目去证或无从下手来说，显然是利大于弊。故我认为本书对教师教学或学生学习能起到良好的作用。